Развёртка гнутой детали: длина заготовки, K-фактор и вычет на гиб

Зачем нужна развёртка

Деталь из гнутого листа вырезают плоской заготовкой, а затем гнут. Если взять длину заготовки как простую сумму размеров с чертежа, готовая деталь получится длиннее или короче нужного: в каждом гибе наружная часть листа растягивается, внутренняя сжимается, а длина между ними остаётся неизменной только в нейтральном слое.

Поэтому длину заготовки считают как сумму прямых участков и длин дуг по нейтральному слою. Ошибка в одном гибе невелика, но в детали с четырьмя–шестью гибами она складывается и может вывести размер за допуск.

Основные формулы

Длина дуги по нейтральному слою одного гиба: BA = π · α/180 · (r + K · s). Здесь α — угол гиба в градусах, то есть на сколько поворачивается полка (для прямого угла 90°), r — внутренний радиус, s — толщина, K — коэффициент положения нейтрального слоя.

Отход угла — расстояние от начала дуги до «виртуального» угла, в котором пересеклись бы поверхности полок без радиуса. Для наружных поверхностей sb = (r + s) · tg(α/2), для внутренних sb = r · tg(α/2). Прямой участок полки равен размеру с чертежа минус отходы углов на её концах.

Вычет на гиб BD — это та же поправка в другой записи: BD = 2 · (r + s) · tg(α/2) − BA. Развёртка по наружным размерам равна сумме размеров минус BD по всем гибам. Для прямого угла, r = s = 3 мм и K = 0,38 вычет равен 5,5 мм.

Как проставлены размеры на чертеже

От этого зависит формула, поэтому первый вопрос к чертежу: до чего измерены размеры. Наружные размеры идут до виртуального угла наружных поверхностей, внутренние до виртуального угла внутренних поверхностей, а иногда на чертеже даны длины прямых участков до начала гиба.

• наружные размеры: прямой участок = размер − (r + s) · tg(α/2) с каждого конца;
• внутренние размеры: прямой участок = размер − r · tg(α/2) с каждого конца;
• длины прямых участков: прямой участок = размер, к сумме добавляют только дуги.

Ошибка режима даёт в каждом гибе отклонение в несколько миллиметров: для листа 3 мм и радиуса 3 мм разница между наружными и внутренними размерами в одном прямом угле составляет 2 · s = 6 мм на гиб.

Коэффициент K

K показывает, на какой доле толщины от внутренней поверхности лежит нейтральный слой. При очень большом радиусе гиб почти не деформирует лист, слой лежит посередине и K близок к 0,5. Чем меньше радиус относительно толщины, тем сильнее нейтральный слой смещается к внутренней поверхности и тем меньше K.

В таблице ниже значения, которые калькулятор берёт в режиме «авто» для стали. Это практические ориентиры, а не требования норматива: реальный K зависит от материала, направления проката, угла, инструмента и способа гибки, поэтому для точных деталей его уточняют пробным гибом.

Пример: П-профиль

Возьмём П-профиль с наружными размерами 30, 100 и 30 мм, толщиной 3 мм и внутренним радиусом 3 мм, два прямых угла. Отношение r/s равно 1, по таблице K = 0,38.

Гибы в противоположные стороны: Z и омега

Формулы не меняются, когда соседние гибы в разные стороны. Размер средней полки берётся между виртуальными углами, лежащими на тех поверхностях, где они образуются: для Z-профиля это расстояние между наружным углом первого гиба и наружным углом второго, и на чертеже оно совпадает с общей высотой профиля.

Для омега-профиля и лотка с бортами это четыре гиба. Сумма вычетов накапливается, поэтому на таких деталях разница между простой суммой и правильной развёрткой наибольшая: в примере калькулятора омега с размерами 20, 30, 100, 30 и 20 мм при толщине 2 мм короче простой суммы почти на 15 мм.

Радиус и воздушная гибка

Радиус гиба задаётся чертежом или определяется инструментом. При свободной гибке на прессе внутренний радиус получается пропорциональным раскрытию матрицы, ориентировочно 0,16 раскрытия, а наименьшая полка, которую ещё можно загнуть, около 0,7 раскрытия. Усилие для выбранной матрицы считают по формуле свободной гибки или калькулятором.

Радиус меньше толщины листа на многих сталях рискует трещинами в зоне гиба, а очень большой радиус увеличивает пружинение. Обе границы зависят от марки стали и направления проката, поэтому минимальный радиус для ответственной детали согласовывают с производством.

Откуда берётся погрешность

Три главных источника: неопределённость K, разброс радиуса и изменение свойств листа между партиями. Для прямого угла изменение K на 0,05 даёт около 0,08 · s на гиб, то есть 0,24 мм для листа 3 мм и около 1 мм для листа 12 мм; в детали с шестью гибами это складывается.

Поэтому развёртку для ответственных деталей проверяют пробным гибом: гнут одну заготовку, измеряют, при необходимости корректируют K или длину и только потом запускают партию. Пружинение исправляют настройкой пресса, а не длиной развёртки.

Что указать на чертеже гнутой детали

• толщину и марку стали;
• внутренний радиус каждого гиба и угол (или внутренний угол между полками);
• до чего проставлены размеры: до наружных углов, до внутренних или длины прямых участков;
• направление проката, если оно важно для прочности или внешнего вида;
• допуски на линейные размеры и углы;
• развёртку как справочный размер: её указывают по согласованию, потому что окончательная длина зависит от инструмента производителя.

Общие правила оформления чертежей КМ и КМД разобраны в статье Правила оформления чертежей КМ и КМД.

Нормативы и действительность

Формулы в статье — общая геометрия листовой гибки, а не требования конкретного нормативного документа. Значения K, радиуса и погрешности — практические ориентиры. Допуски на размеры и углы гнутых деталей берут из чертежа и условий заказа.