Зусилля гнуття листа: від чого залежить і як оцінити на прикладі секції багатогранної опори

Що таке зусилля гнуття й навіщо його знати

При V-подібному гнутті лист лежить на двох ребрах матриці, а пуансон тисне посередині. Прес має зігнути лист по всій довжині лінії згину за один хід, тому розрахункове зусилля порівнюють із номінальним зусиллям преса. У нашого преса це 2000 т, довжина згину 12 000 мм, лист — завтовшки до 25 мм і завдовжки до 12 м (гнуття на пресі 2000 т).

Секція багатогранної опори — типовий випадок. Трапецієподібну заготовку гнуть по всій довжині, кожна грань — окрема лінія згину завдовжки в секцію, до 12 м. Довжина в розрахунку найбільша з можливих, тому й зусилля відчутне.

Від чого залежить зусилля

У розрахунку зустрічається кілька величин. Одні працюють у всіх формулах, інші — лише в розгорнутих. У таблиці — що кожна означає й як впливає на результат.

Проста оцінка

Найпростіша формула зв’язує зусилля з чотирма величинами. Записана текстом, вона має такий вигляд:

F = (1 + 4·s/A) · σв · L · s² / A / 1000

Тут F — зусилля в тоннах-силах, σв — межа міцності в кгс/мм², а s, A й L — товщина листа, розкриття матриці й довжина лінії згину в міліметрах. Множник у дужках — поправка на товщину: чим більша s відносно A, тим вона помітніша.

Візьмемо умовні значення: σв = 42 кгс/мм² (близько 412 МПа), s = 10 мм, A = 120 мм, L = 1000 мм. Марку сталі не задаємо, тож це лише умовний лист. Виходить F = (1 + 40/120) · 42 · 1000 · 100 / 120 / 1000 = 46,7 т, тобто 46,7 т на кожен метр лінії згину.

Розгорнута оцінка: два розрахунки із запасом

Є ще два розгорнуті розрахунки, які враховують геометрію інструмента й тертя. В обох використано пластичний момент листа Mp = 1,5 · σт · L · s² / 6: множник 1,5 переводить пружний момент опору прямокутного перерізу в пластичний. Далі формули різняться.

Розрахунок №1 виходить з роботи: зусилля, помножене на мале переміщення пуансона Δh, дорівнює роботі моменту на малому повороті Δα. Кут Δα беруть 0,001°, у формулі він переведений у радіани. F = k1 · k2 · 2 · Mp · Δα / (Δh · 9807), де Δh = (r + R + s) · (1/cos(α − Δα) − 1/cos α) + (A/2) · (tg α − tg(α − Δα)).

Розрахунок №2 виходить з рівноваги моментів із тертям: F = k1 · k2 · 2 · Mp · (cos α + f · sin α) / ( ((A/2 − (r + R + s) · sin α) / cos α + f · s) · 9807 ). У обох формулах число 9807 переводить ньютони в тонни-сили, σт беруть у МПа, розміри в мм, а α — це кут нахилу листа від початкового плоского положення.

Вхідні дані прикладу: σт = 335 МПа, L = 1000 мм, s = 10 мм, f = 0,15, A = 120 мм, R = 5 мм, r = 10 мм, k1 = 1,25 (запас), k2 = 1,8 (зміцнення). У таблиці — результат для кількох кутів.

Як читати розбіжність між оцінками

Дві розгорнуті оцінки близькі: від 63 до 68 т у діапазоні кутів від 1° до 20°, максимум близько 15°, далі зусилля спадає. Але вони включають множник k1·k2 = 2,25. Без нього ті самі формули дали б близько 30 т. Проста формула для того самого листа дає 46,7 т, тобто опиняється між цими значеннями.

Три оцінки одного листа розходяться майже вдвічі. Це показує, наскільки наближений такий розрахунок і чому число з нього не можна вважати паспортним. Запас і коефіцієнт зміцнення в цій методиці — це спосіб не недооцінити навантаження, а не точне фізичне значення.

Робочий приклад: лист для секції опори

Візьмемо ту саму умовну сталю (σв = 42 кгс/мм²) і просту формулу. Секція довжиною 12 м означає лінію згину L = 12 000 мм. Для листа 10 мм при розкритті матриці 120 мм: F = (1 + 40/120) · 42 · 12 000 · 100 / 120 / 1000 = 560 т. Те саме через метр: 46,7 т/м × 12 м = 560 т. Обидва шляхи дали однаковий результат.

У таблиці — як зусилля змінюється, якщо змінити товщину або розкриття матриці. Ширини струмка тут лише ілюстрація, а не перелік нашого оснащення: яку матрицю брати, вирішуємо під час підготовки замовлення.

Що видно з цих чисел

Збільшення товщини з 10 до 12 мм (на 20 %) піднімає зусилля на 51 %. Розкриття матриці, збільшене зі 120 до 160 мм, знижує його приблизно на 30 %. Тому для товстих листів вибирають ширший струмок, ціною більшого пружного повернення.

Для орієнтиру: 2000 т на 12 м — це близько 167 т на метр довжини, якщо навантаження розподілене рівномірно. Лист 25 мм при розкритті 200 мм за цією оцінкою потребує 197 т/м, тобто більше, а при 250 мм — 147 т/м, і це вкладається в орієнтир. Остаточно, чи піде лист, вирішують за паспортом преса й матеріалом, а не за цією таблицею.

Чого цей розрахунок не дає

Він не каже, на який кут перегнути лист, щоб після пружного повернення вийшов потрібний: це залежить від міцності сталі, відношення радіуса до товщини й розкриття матриці. Він не дає мінімального радіуса, нижче якого з’являються тріщини: цей радіус росте з міцністю й товщиною і більший, коли лінія згину йде вздовж прокатування. Про обидва питання — у статті про гнуття листа на пресі 2000 т.

Розрахунок бере умовну сталь і ідеальний лист. У реальності межу міцності й текучості беруть із сертифіката на партію, а стан кромок у зоні згину — зачищені задирки, знята зона підвищеної твердості після термічного різання — теж впливає на результат.

Що надіслати для уточнення

Щоб ми порахували зусилля й підібрали інструмент, достатньо таких даних:

• марка сталі й товщина листа;
• довжина лінії згину й розміри заготовки;
• кут і внутрішній радіус згину або «мінімально можливий»;
• кількість деталей і допуски.

Якщо креслення ще немає, надішліть ескіз: проєктування КМ і КМД допоможе довести його до виробничого, а гнуття, різання й зварювання ми виконуємо в межах виготовлення металоконструкцій. Вимоги до послуги гнуття — на сторінці гнуття листового металу.

Нормативи й чинність

Формули з цієї статті — інженерна оцінка, а не вимога норм: стандарту, на який можна послатися для самих формул, ми не називаємо. Властивості листа беруть із сертифіката на партію й стандарту, за яким лист поставлено. Вимоги до виконання сталевих конструкцій, зокрема до формування деталей, містить ДСТУ EN 1090-2:2019 «Виконання сталевих та алюмінієвих конструкцій. Частина 2. Технічні вимоги до сталевих конструкцій» (діє з 01.07.2020), розрахунок конструкції — ДБН В.2.6-198:2014 «Сталеві конструкції. Норми проектування» (діючий; редакція зі Зміною № 1). Чинні редакції звіряють у проєкті.