Розрахунок сталевої колони за ДБН В.2.6-198:2014: розрахункова довжина, гнучкість, стійкість

Що перевіряють у колоні

Для центрально-стиснутої колони перевірок чотири:

• міцність перерізу (п. 8.1.1, формула 8.1);
• стійкість стрижня при центральному стиску (п. 8.1.3, формула 8.3): для колон це зазвичай визначальна перевірка;
• гранична гнучкість (п. 13.4, таблиця 13.9);
• місцева стійкість стінок і полиць (п. 8.3): п. 8.1.3 прямо вимагає виконання вимог 8.3.2–8.3.8.

Якщо в колоні діє ще й згинальний момент (позацентровий стиск), перевірку виконують за розділом 10 ДБН. Це окрема тема, і в цій статті її немає.

Вихідні дані

Для розрахунку потрібні шість величин. Звідки їх брати й що прийнято в прикладі наприкінці статті, видно з таблиці. Геометрію двотавра беруть із сортаменту двотаврів.

Про γn і γc в цьому прикладі

Клас наслідків СС2 і γc = 1,0 прийнято умовно. Для реального об’єкта їх визначає проєктувальник.

Дві «категорії» легко сплутати. «Категорія відповідальності» (А, Б, В), від якої залежить γn за ДБН В.1.2-14, — не те саме, що «категорія за призначенням» (теж А, Б, В) за п. 5.3.5 і таблицею А.1 ДБН В.2.6-198.

Якщо норми проєктування не розподіляють конструкції за категоріями відповідальності, за приміткою 1 до таблиці 5 ДБН В.1.2-14 приймають категорію Б (для СС2 γn = 1,050). Для колон громадських споруд таблиця 5.1 ДБН В.2.6-198 (поз. 2) дає γc = 0,95, для колон одноповерхових виробничих споруд із мостовими кранами (поз. 3) — 1,05.

Крок 1. Розрахункова довжина

Розрахункова довжина колони постійного перерізу (п. 13.3.1, формула 13.2):

lef = μ · lc

Тут μ — коефіцієнт розрахункової довжини, який залежить від закріплення кінців. Інші схеми (нерівномірне навантаження, пружне закріплення кінців, колони рам) шукайте в таблиці 13.7, пп. 13.3.4–13.3.7 і додатку Р, а розрахункові довжини ступінчастих колон — у п. 13.3.8 і додатку С.

У різних площинах розрахункова довжина може бути різною: у площині рами колона защемлена, а з площини шарнірна. З площини lef рекомендовано брати рівною відстані між вузлами, що утримують колону від горизонтальних переміщень: опори колони, підкранові балки, вузли в’язей і ригелів тощо (п. 13.3.10). У прикладі нижче в’язі чи прогони фахверку скорочують lef з площини вдвічі.

Для основних схем таблиця 13.7 дає такі значення μ:

Крок 2. Гнучкість і умовна гнучкість

Гнучкість стрижня в кожній із головних площин і умовна гнучкість, яка входить у формули коефіцієнта φ:

λ = lef / i; λ̄ = λ · √( Ry / E )

Модуль пружності прокатної сталі E = 2,06·10⁵ Н/мм² (таблиця Б.1). Перевіряють обидві площини. Розрахунковою буде та, де φ менший, а це зазвичай площина відносно осі з меншим радіусом інерції.

Крок 3. Тип кривої стійкості

Залежно від форми перерізу беруть криву стійкості a, b або c (таблиця 8.1). Коефіцієнти α й β для кожної кривої наведено нижче.

Примітка до таблиці 8.1: для прокатних двотаврів заввишки понад 500 мм при розрахунку на стійкість у площині стінки приймають тип кривої a.

Крок 4. Коефіцієнт стійкості φ

Для умовної гнучкості λ̄ ≥ 0,4 коефіцієнт φ обчислюють за формулою (8.4) з допоміжним коефіцієнтом δ за формулою (8.5):

φ = 0,5 / λ̄² · ( δ − √( δ² − 39,48 · λ̄² ) )

δ = 9,87 · ( 1 − α + β·λ̄ ) + λ̄²

Значення φ, обчислене за (8.4), не слід брати більшим за 7,6 / λ̄² для кривої a при λ̄ > 3,8, для кривої b при λ̄ > 4,4 і для кривої c при λ̄ > 5,8. При λ̄ < 0,4 для всіх кривих допускається приймати φ = 1,0.

Рахувати можна й не вручну: φ беруть з таблиці Ж.1 додатка Ж. Значення в таблиці збільшені в 1000 разів, а між табличними λ̄ виконують лінійну інтерполяцію.

Крок 5. Перевірка стійкості

Формула (8.3):

N · γn / ( φ · A · Ry · γc ) ≤ 1

Тут A — площа перерізу брутто, а φ — менше з двох значень, знайдених за обома головними осями.

Крок 6. Перевірка міцності

Формула (8.1) для сталі з Ryn ≤ 440 Н/мм²:

N · γn / ( An · Ry · γc ) ≤ 1

Тут An — площа перерізу нетто. Для суцільної колони без отворів An = A. На практиці визначальною найчастіше буває стійкість, але для дуже масивних коротких колон (λ̄ < 0,4, φ = 1) запас за міцністю невеликий.

Крок 7. Гранична гнучкість

Гнучкість λ не повинна перевищувати граничної λu за таблицею 13.9. Нижче дано формулу для основних колон (поз. 4; для інших елементів у таблиці інші позиції). Величина α тут окрема, це не те саме, що α у таблиці 8.1:

λu = 180 − 60 · α

α = N / ( φ · A · Ry · γc ) ≥ 0,5 (без γn, за приміткою до таблиці 13.9)

Граничну гнучкість за п. 13.4.2 можна збільшити на 10 % для елементів категорії за призначенням В (таблиця А.1) у спорудах класів відповідальності СС3 і СС2, а також для всіх елементів споруд класу СС1. Основні елементи колон виробничих споруд мають категорію за призначенням А (таблиця А.1, поз. 4, а), тому для них при СС2 це збільшення не застосовують.

Приклад: двотавр № 30, колона 4 м

Умови: N = 600 кН, шарнірне закріплення на обох кінцях в обох площинах (μ = 1,0), lc = 4 м. Двотавр № 30 (ДСТУ 8768:2018): A = 46,5 см² = 4650 мм², Ix = 7080 см⁴, ix = 123 мм, Iz = 337 см⁴, iz = 26,9 мм. Сталь С255, товщина полиці 10,2 мм, Ry = 240 Н/мм²; E = 2,06·10⁵ Н/мм²; крива b (двотавр): α = 0,04, β = 0,09.

Міцність (8.1): 600·10³ · 1,05 / ( 4650 · 240 · 1,0 ) = 0,56 ≤ 1.

Сильна вісь x–x. lef = 4000 мм; λx = 4000 / 123 = 32,5; λ̄x = 32,5 · √(240 / 206 000) = 1,11. За (8.4)–(8.5) φx = 0,937. За таблицею Ж.1 маємо 0,948 при λ̄ = 1,0 і 0,927 при 1,2, і інтерполяція дає те саме.

Слабка вісь z–z без розкріплення. lef = 4000 мм; λz = 4000 / 26,9 = 148,7; λ̄z = 148,7 · √(240 / 206 000) = 5,08. За формулою (8.4) φ = 0,311, але для кривої b при λ̄ > 4,4 φ не слід брати більшим за 7,6 / λ̄² = 0,295, тому приймаємо φ = 0,295. За таблицею Ж.1 після інтерполяції виходить те саме (0,304 при 5,0 і 0,281 при 5,2). Перевірка (8.3): 600·10³ · 1,05 / ( 0,295 · 4650 · 240 ) = 1,91 > 1, тобто стійкість не забезпечена.

Слабка вісь з розкріпленням посередині висоти (в’язі чи прогони фахверку; lef,z = 2000 мм — відстань між вузлами закріплення з площини, п. 13.3.10). Це справедливо для рівномірного поздовжнього зусилля; в інших випадках розрахункову довжину визначають за додатком Р. λz = 2000 / 26,9 = 74,3; λ̄z = 2,54; φz = 0,734 (таблиця Ж.1: 0,760 при 2,4 і 0,722 при 2,6). Перевірка (8.3): 600·10³ · 1,05 / ( 0,734 · 4650 · 240 ) = 0,77 ≤ 1, стійкість забезпечена. Сильна вісь дає 600·10³ · 1,05 / ( 0,937 · 4650 · 240 ) = 0,60, тож вона менш небезпечна, і розрахунковою є слабка.

Гранична гнучкість (таблиця 13.9, поз. 4): α = 600·10³ / ( 0,734 · 4650 · 240 ) = 0,73, λu = 180 − 60 · 0,73 = 136. Гнучкості λz = 74,3 і λx = 32,5 менші за граничну, умова виконується. Збільшення на 10 % за п. 13.4.2 для основних колон категорії А не застосовано.

Місцеву стійкість стінки й полиць (п. 8.3) у прикладі не перевіряємо: її виконують окремо за вимогами 8.3.2–8.3.8.

Результати прикладу

Колона з двотавра № 30 на 4 м під навантаженням 600 кН проходить за міцністю із запасом, але без розкріплення з площини меншої жорсткості стійкість не забезпечена. Це типова пастка: площу й міцність рахують, а про слабку вісь забувають.

Типові помилки

• перевіряти стійкість лише відносно осі x–x: розрахунковою буває слабка вісь z–z;
• брати μ = 1 для всіх випадків: для защемленої внизу консольної колони lef = 2,0·lc, і φ різко падає;
• не враховувати проміжні закріплення з площини рами (фахверк, в’язі, прогони): вони скорочують lef в одній площині;
• брати φ за кривою b для круглих труб і замкнених прямокутних профілів: для них крива a, і вона дає більший φ;
• забути про γc і γn або приймати їх «за звичкою», не звіряючись із таблицею 5.1 і ДБН В.1.2-14;
• не перевіряти граничну гнучкість: λ не повинна перевищувати 180 − 60α (з урахуванням п. 13.4.2).

Що з фундаментом

Колона з прикладу (шарнірні кінці, центральний стиск) передає на фундамент поздовжню силу N. Якщо кінці колони защемлені, додаються момент і поперечна сила; усі ці зусилля є вихідними даними для анкерних болтів і закладних деталей.

Нормативи, за якими складено статтю

• ДБН В.2.6-198:2014 «Сталеві конструкції. Норми проектування» (пп. 8.1, 13.3, 13.4, таблиці 5.1, 8.1, 13.7, 13.9, Б.1, Г.2, Ж.1);
• ДБН В.1.2-14:2018 «Загальні принципи забезпечення надійності та конструктивної безпеки будівель і споруд» (таблиця 5, значення γn).

Підібрати переріз і прикинути масу можна за довідником металопрокату і калькулятором ваги металопрокату.

Коли потрібна допомога з КМ і КМД

Ми виготовляємо металоконструкції та розробляємо креслення КМ і КМД: про це на сторінках розробка КМ і КМД і виготовлення металоконструкцій. Розрахунок колони, як у цій статті, виконує проєктувальник об’єкта; ми працюємо з його результатами.

Надішліть креслення чи схему, і ми обговоримо завдання.