Розрахунок сталевої балки за ДБН В.2.6-198:2014: міцність, стійкість, прогин

Що перевіряють у балці

Для шарнірно обпертої балки з прокатного двотавра перевіряють:

• міцність за нормальними напруженнями від згину (п. 9.2.1, формула 9.1);
• міцність за дотичними напруженнями від поперечної сили (формула 9.2);
• загальну стійкість: чи не втратить стиснутий пояс стійкість із площини згину (п. 9.4);
• місцеві напруження в стінці під зосередженим навантаженням або над опорою, якщо воно є (п. 9.2.2, формули 9.6–9.7);
• прогин. Це друга група граничних станів, і норми для нього окремі (ДСТУ Б В.1.2-3:2006).

Місцеву стійкість стінки й полиць прокатних двотаврів зі стандартного сортаменту перевіряють за п. 9.5. У прикладі нижче її не розглядаємо.

Вихідні дані

Спершу збирають вихідні дані. У таблиці видно, звідки береться кожна величина і що прийнято в прикладі. Геометрію двотавра беруть із сортаменту двотаврів.

Клас наслідків СС2 прийнято умовно, для ілюстрації. У реальному проєкті його й категорію встановлює проєктувальник за ДБН В.1.2-14 і додатком А ДБН В.2.6-198.

Дві різні «категорії»: не плутати

«Категорія відповідальності» (А, Б, В), від якої залежить γn за ДБН В.1.2-14, і «категорія за призначенням» за п. 5.3.5 та таблицею А.1 ДБН В.2.6-198 — не одне й те саме. Для балок остання належить до А або Б, залежно від призначення.

Якщо норми проєктування не розподіляють конструкції за категоріями відповідальності, за приміткою 1 до таблиці 5 ДБН В.1.2-14 приймають категорію Б. Для СС2 в усталеній розрахунковій ситуації це γn = 1,050 для першої групи граничних станів і 0,975 для другої (у другій групі для СС2 значення однакове для всіх категорій).

Крок 1. Зусилля від навантаження

Для шарнірно обпертої балки з рівномірним навантаженням:

M = q·l² / 8; Q = q·l / 2

У прикладі: M = 6,2 · 6² / 8 = 27,9 кН·м; Q = 6,2 · 6 / 2 = 18,6 кН.

Крок 2. Розрахункові опори сталі

Розрахунковий опір при розтягу, стиску й згині Ry беруть із таблиці Г.2 за класом міцності й товщиною, а для фасонного прокату за товщиною полиці. Полиця двотавра № 20 завтовшки 8,4 мм потрапляє в діапазон «від 4 до 10 мм». Для сталі С255 розрахунковий опір фасонного прокату Ry = 250 Н/мм² (характеристичний Ryn = 255 Н/мм²).

Опір зсуву беруть за таблицею 7.1:

Rs = 0,58 · Ryn / γm

Коефіцієнт надійності за матеріалом γm = 1,025 (таблиця Г.2, виноска 3, і таблиця 7.2), тож Rs = 0,58 · 255 / 1,025 ≈ 144 Н/мм².

Примітка 2 до таблиці Г.2 допускає підвищити опір Ryw стінок гарячекатаних двотаврів і швелерів на 10 % порівняно з Ry. У прикладі цей запас не використано.

Крок 3. Міцність за нормальними напруженнями

Для балок у розрахункових перерізах 1-го класу (пружна робота) діє формула (9.1):

M · γn / ( Wn,min · Ry · γc ) ≤ 1

Wn,min тут — найменший момент опору перерізу нетто. Для прокатного двотавра без отворів це табличний Wx; для двотавра № 20 Wx = 184 см³ = 184 000 мм³.

Для прикладу: 27,9·10⁶ · 1,05 / ( 184 000 · 250 · 1,0 ) = 0,64 ≤ 1. Міцність за згином забезпечена із запасом 36 %.

Розрахунок із розвитком обмежених пластичних деформацій (перерізи 2-го класу, формула 9.10 із коефіцієнтом сх з додатка М) допускається для статичних навантажень за умов п. 9.2.3. Клас перерізу встановлюють за п. 5.3.6; у прикладі для простоти взято пружну роботу (1-й клас), це дає запас порівняно з розрахунком за (9.10).

Крок 4. Міцність за дотичними напруженнями

Формула (9.2):

Q · Sx · γn / ( Ix · tw · Rs · γc ) ≤ 1

Двотавр № 20: Sx = 104 см³, Ix = 1840 см⁴, tw = 5,2 мм. Дотичні напруження τ = 18,6·10³ · 104·10³ / ( 1840·10⁴ · 5,2 ) ≈ 20,2 Н/мм². Перевірка: 20,2 · 1,05 / 144 = 0,15 ≤ 1.

На таких прольотах зсув майже ніколи не визначальний. Його перевіряють в опорних перерізах і там, де діють значні зосереджені сили.

Крок 5. Загальна стійкість

Двотаврову балку 1-го класу перевіряють за формулою (9.28), де φb — коефіцієнт стійкості при згині за додатком Н:

M · γn / ( φb · Wcx · Ry · γc ) ≤ 1

Проте п. 9.4.4 звільняє від цієї перевірки у двох випадках:

• навантаження передається через суцільний жорсткий настил (залізобетонні плити, профільований металевий настил тощо), що неперервно спирається на стиснутий пояс і надійно з ним з’єднаний (п. 9.4.4, а);
• умовна гнучкість стиснутого пояса λ̄b = ( lef / bf ) · √( Ryf / E ) не перевищує граничної λ̄ub з таблиці 9.1 (п. 9.4.4, б).

lef — відстань між точками закріплення стиснутого пояса від горизонтальних переміщень (п. 9.4.2). Якщо закріплень немає, lef = l.

Для двотавра № 20 зі сталі С255 (E = 2,06·10⁵ Н/мм² за таблицею Б.1): bf = 100 мм, tf = 8,4 мм, h0 = h − tf = 191,6 мм. Відношення bf / tf = 11,9 менше за 15, тому за приміткою 2 до таблиці 9.1 у формулах беруть bf / tf = 15. Відношення h0 / bf = 1,92 лежить у допустимих межах від 1 до 6.

Формули таблиці 9.1 для λ̄ub:

(9.30) верхній пояс: λ̄ub = 0,35 + 0,0032·bf/tf + ( 0,76 − 0,02·bf/tf ) · bf/h0

(9.32) між в’язями або чистий згин: λ̄ub = 0,41 + 0,0032·bf/tf + ( 0,73 − 0,016·bf/tf ) · bf/h0

У прикладі приймаємо, що навантаження передає суцільний жорсткий настил, тому загальна стійкість забезпечена за п. 9.4.4, а й окремої перевірки за (9.28) не потребує. Для порівняння в таблиці три випадки для двотавра № 20 на прольоті 6 м:

Розкріплення стиснутого пояса в’язями чи настилом розраховують на умовну (або фактичну) поперечну силу (п. 9.4.5); для настилу сили тертя враховувати не слід (п. 9.4.4, а). Розрахунок за додатком Н виходить із закріплення опорних перерізів від повороту навколо осі балки.

Що з цього випливає для прикладу

Без настилу двотавр № 20 на 6 м не задовольняє умову п. 9.4.4, б. Стійкість у цьому разі треба перевіряти за формулою (9.28) із φb за додатком Н. Вихід простіший: поставити настил, розкріпити пояс в’язями або взяти більший переріз.

Крок 6. Місцеві напруження (за потреби)

Якщо на пояс спирається зосереджене навантаження (скажімо, інша балка) або в опорному перерізі стінка не підсилена ребром, стінку перевіряють на місцеві напруження за формулами (9.6) і (9.7): σloc = F / ( lef1 · tw ), умова σloc · γn / ( Ry · γc ) ≤ 1.

Розрахункова довжина площадки lef1 залежить від способу передачі навантаження (формули 9.8–9.9).

Крок 7. Прогин

Прогин належить до другої групи граничних станів. Значення навантажень, від яких його визначають, беруть за пп. 4.7 і 4.10 ДБН В.1.2-2:2006: на це посилається ДСТУ Б В.1.2-3. При обмеженні за естетико-психологічними вимогами це постійні й тривалі змінні навантаження, а прогини враховують із повною повзучістю. Для шарнірно обпертої балки з рівномірним навантаженням:

f = 5 · qn · l⁴ / ( 384 · E · Ix )

У прикладі: f = 5 · 5,0 · 6000⁴ / ( 384 · 2,06·10⁵ · 1840·10⁴ ) ≈ 22,3 мм.

Граничний прогин fu беруть із таблиці 1 ДСТУ Б В.1.2-3:2006. Для балок і ферм перекриттів, відкритих для огляду (естетико-психологічні вимоги, поз. 2, а), при прольоті l = 6 м fu = l/200 = 30 мм; для проміжних прольотів значення інтерполюють лінійно (примітка 2).

Коефіцієнт надійності за відповідальністю в другій групі граничних станів (ДБН В.1.2-14, п. 7.6.4, таблиця 5) для СС2 в усталеній розрахунковій ситуації дорівнює 0,975 і множиться на ефект дії, зокрема на прогин: f · γn = 22,3 · 0,975 ≈ 21,7 мм ≤ 30 мм, використано 72 %. Прогин відлічують від прямої, що сполучає опори (п. 4.4). Навантаження qn тут — постійні й довготривалі змінні (п. 4.3); короткочасні, наприклад сніг, у нього не входять.

Якщо під балкою стоять перегородки або на ній лежать стяжки й підлоги, що розтріскуються, граничні прогини й навантаження для них задають інші рядки таблиці 1 (наприклад, l/150 для конструктивних вимог). Рядок підбирають за призначенням перекриття.

Підсумок прикладу

Усі перевірки прикладу в одному місці:

Типові помилки

• брати розрахунковий опір листового прокату для двотавра: для фасонного прокату значення в таблиці Г.2 окремі;
• рахувати прогин від розрахункових навантажень замість нормативних (або навпаки, міцність від нормативних);
• забути про відстань між в’язями при перевірці стійкості: lef не завжди дорівнює прогону;
• не врахувати ослаблення отворами для болтів: у (9.1) стоїть момент опору нетто Wn,min;
• не вказати на кресленнях КМ категорію конструкцій за додатком А, клас відповідальності, прийнятий γn і термін експлуатації (п. 5.1.3 ДБН В.2.6-198).

Коли потрібна допомога з КМ і КМД

Переріз за цим порядком підбирають самостійно, а от вузли, зварні шви й розкріплення треба перевірити окремо та оформити в кресленнях. Компанія ПОЛІГОНАЛЬ розробляє креслення КМ і КМД, виготовляє металоконструкції і виконує гаряче цинкування.

Є креслення чи ескіз: напишіть нам або зателефонуйте. Геометрію інших профілів дивіться в довіднику металопрокату.

Нормативи, за якими складено статтю

• ДБН В.2.6-198:2014 «Сталеві конструкції. Норми проектування» (розділи 5, 7, 9, таблиці 5.1, 7.1, 7.2, Г.2, Б.1);
• ДБН В.1.2-14:2018 «Загальні принципи забезпечення надійності та конструктивної безпеки будівель і споруд» (п. 7.6.4, таблиця 5);
• ДБН В.1.2-2:2006 «Навантаження і впливи»;
• ДСТУ Б В.1.2-3:2006 «Прогини і переміщення. Вимоги проектування» (чинний з 01.01.2007; пп. 4.3, 5.1, таблиця 1).