Расчёт зоны защиты молниеотвода: методы и пример

Три метода определения зоны защиты

• метод катящейся сферы — универсальный, применим для объектов любой формы: воображаемую сферу заданного радиуса «прокатывают» по объекту и молниеприёмникам; защищённая зона — там, куда сфера не может коснуться;
• метод защитного угла — простой способ для зданий несложной формы и ограниченной высоты: зона защиты — конус с вершиной на молниеприёмнике под заданным углом к вертикали (угол уменьшается с ростом высоты, а сам метод действует только до 20–60 м в зависимости от класса);
• метод сетки — для защиты плоских поверхностей (например, крыш большой площади): по поверхности прокладывают сетку проводников с заданным шагом ячейки.

Параметры по классам системы молниезащиты

Класс системы молниезащиты (I–IV) выбирают по результату оценки риска (ДСТУ EN 62305-2) — I соответствует наивысшему уровню защиты, IV — наименьшему. Радиус сферы и размер ячейки — из табл. 2 ДСТУ EN 62305-3:2021 (п. 5.2.2), это наибольшие допустимые значения. Предел высоты для метода угла — из рис. 1 того же стандарта:

Для защитного угла табл. 2 лишь отсылает к рис. 1; углы и предел высоты см. ниже, в разделе «Метод защитного угла: до какой высоты он действует».

Пример: зона защиты одиночного стержневого молниеприёмника

Для одиночного вертикального стержня высотой h (меньше радиуса сферы r) на плоском участке радиус защиты на уровне земли по методу катящейся сферы определяют по формуле R = √(h × (2r − h)).

Пример: стержень высотой 6 м, класс III (радиус сферы 45 м): R = √(6 × (2×45 − 6)) = √(6 × 84) = √504 ≈ 22,4 м.

Несколько молниеприёмников: общая зона защиты

Зоны двух и более стержней могут накладываться. Метод катящейся сферы показывает, может ли сфера коснуться объекта между соседними молниеприёмниками: если может, между ними остаётся незащищённый участок и нужен ещё один стержень. Формулы для двух стержней одинаковой высоты — ниже, в разделе «Два стержня одинаковой высоты: наибольшее расстояние между ними».

Что нужно для расчёта вашего объекта

Пришлите тип и размеры защищаемого объекта, наличие рядом других сооружений и оборудования, результаты оценки риска (класс системы молниезащиты), если она уже выполнена. Мы предложим конструкцию молниеотвода — отдельностоящего или комбинированного с опорой освещения или башней связи.

Пример: сетка для плоской крыши

Размер ячейки в стандарте — наибольший допустимый, поэтому число ячеек округляют вверх. Для плоской прямоугольной крыши 60 × 30 м и класса системы молниезащиты III (ячейка 15×15 м): 4 × 2 ячейки (4 вдоль стороны 60 м, 2 вдоль стороны 30 м), длина проводников (2 + 1) × 60 + (4 + 1) × 30 = 330 м. Крайние проводники идут по краям крыши, поэтому в каждом направлении их на один больше, чем ячеек. Это длина только самой сетки, без токоотводов и запаса на соединения. По всем классам:

Класс IV: 30 ÷ 20 = 1,5, поэтому берут 2 ячейки по 15 м. Для этой крыши класс I требует проводников в 2,7 раза больше, чем класс IV.

Чек-лист и типичные ошибки

• класс системы молниезащиты определяют по оценке риска согласно ДСТУ EN 62305-2 (см. нормы молниезащиты);
• число ячеек округляют вверх, иначе размер ячейки превысит допустимый;
• при уклоне крыши более 1/10 проводник прокладывают и по коньку; вместо сетки можно уложить параллельные проводники с шагом не больше ячейки;
• условие применения сетки (приложение A, п. A.3 стандарта): ток молнии всегда должен идти к заземлению не менее чем двумя разными металлическими путями.

Радиус защиты по классам: стержни 8–15 м

Формулу R = √(h × (2r − h)) удобно свести в таблицу. Это радиус защиты на уровне земли для одиночного стержня; на высоте объекта зона уже — как её посчитать, описано в статье Молниезащита мачт и башен.

Радиус в метрах на уровне земли. Формула действует, пока высота стержня не превышает радиус сферы r для класса.

Какой высоты нужен стержень, чтобы защитить объект на расстоянии

Обратная задача: объект высотой hx стоит на расстоянии x от стержня. По методу сферы он защищён, если x ≤ √(h × (2r − h)) − √(hx × (2r − hx)). Отсюда высота стержня: h = r − √(r² − (x + √(hx × (2r − hx)))²).

Пример: класс III (r = 45 м), объект высотой 5 м на расстоянии 12 м. √(5 × 85) ≈ 20,6; 12 + 20,6 = 32,6; h = 45 − √(2 025 − 1 063) ≈ 45 − 31,0 = 14,0 м. Результат округляют вверх. Для объекта высотой 5 м это выглядит так:

Высота стержня в метрах. Прочерк означает, что радиуса сферы не хватает и одним стержнем объект не накрыть. Для класса I при этих условиях одного стержня мало даже на расстоянии 8 м.

Два стержня одинаковой высоты: наибольшее расстояние между ними

Сфера, опирающаяся на вершины двух стержней, провисает между ними на p = r − √(r² − (d/2)²) (формула E.2 справочного приложения E), где d — расстояние между стержнями (не больше 2r). Пример с таблицей провисания для двух мачт есть в статье Молниезащита мачт и башен.

Объект между стержнями защищён, если он ниже h − p. Отсюда по нашему выводу наибольшее расстояние для объекта высотой hx: из p = h − hx получается d = 2 × √(p × (2r − p)). Для класса III (r = 45 м) и стержней по 10 м: объект 4 м — p = 6 м и d = 2 × √(6 × 84) ≈ 44,9 м; объект 6 м — d ≈ 37,1 м. Это проверка вдоль линии между стержнями, а боковые границы зоны даёт полный расчёт.

Для трёх или четырёх стержней формула та же; для четырёх в углах квадрата d — диагональ квадрата (рис. E.20 справочного приложения E).

Метод защитного угла: до какой высоты он действует

По ДСТУ EN 62305-3:2021 (п. 5.2.2, табл. 2, рис. 1) метод угла ограничен высотой. Кривые рис. 1 для классов I–IV заканчиваются примерно на 20, 30, 45 и 60 м, как радиусы сферы в табл. 2; выше метод не годится. Примечание 1 к рис. 1 оставляет за этим пределом только катящуюся сферу и сетку. Сетку стандарт признаёт приемлемой для плоских поверхностей, поэтому, на наш взгляд, для отдельной мачты остаётся катящаяся сфера.

Высоту h отсчитывают от базовой плоскости защищаемого участка, то есть от поверхности, которую защищают: для отдельной мачты это верхушка над землёй; для мачты на крыше — высота над крышей, когда защищают крышу, и над землёй, когда защищают землю у здания (рис. A.2 обязательного приложения A, рис. E.12 справочного приложения E).

Угол стандарт даёт только графиком (рис. 1), без таблицы. До высоты 2 м он не меняется (примерно от 70° для класса I до 79° для класса IV), дальше убывает примерно до 23° на пределе высоты во всех четырёх классах. Это грубое считывание с графика: точный угол для проекта берут из рис. 1 официального текста. По собственному расчёту (R = h × tg α, где R — радиус защиты на земле) на пределе высоты для класса II (30 м) мачта с углом 23° имеет радиус защиты около 13 м, а по методу катящейся сферы — 30 м.